某研究性学习小组有名同学.(1)这名同学排成一排照相,则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种?(2)从名同学中选人参加班级接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有多
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某研究性学习小组有名同学.(1)这名同学排成一排照相,则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种?(2)从名同学中选人参加班级接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有多
题型:不详
难度:
来源:
某研究性学习小组有
名同学.
(1)这
名同学排成一排照相,则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种?
(2)从
名同学中选
人参加班级
接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种?
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)对于相邻问题采用捆绑后,将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列,最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有
种排法;(2)方法一,先按丙同学有没有参加接力进行分类,进而求出这两种情况下的方法数,最后将这两类的方法数相加即可;法二,分两步走,第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑,第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑,进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数
.
(1)分两步走:第一步先将甲乙捆绑有
种方法;第二步,甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有
种方法,所以这
名同学排成一排照相,则同学甲与同学乙相邻的排法有
种;
(2)法一:分成两类:第一类,同学丙没有参加接力比赛的安排方法有
种;第二类,同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有
;综上可知从
名同学中选
人参加班级
接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有
种;
法二:跑第一棒的选法有
种方法;第二、三、四棒的选法有
种方法,所以从
名同学中选
人参加班级
接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有
种.
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