已知α,β均为锐角,且sinα=35,sin(α-β)=-1010.(1)求tan(α-β)的值;(2)求cosβ的值.
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已知α,β均为锐角,且sinα=35,sin(α-β)=-1010.(1)求tan(α-β)的值;(2)求cosβ的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知α,β均为锐角,且sinα=
3
5
,sin(α-β)=-
10
10
.
(1)求tan(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
答案
(1)∵
α,β∈(0,
π
2
)
,∴
-
π
2
<α-β<
π
2
.…(2分)
又
sin(α-β)=-
10
10
,∴
-
π
2
<α-β<0
…(4分)
∴
cos(α-β)=
3
10
10
,∴
tan(α-β)=-
1
3
…(7分)
(2)∵α为锐角,
sinα=
3
5
,∴
cosα=
4
5
.…(8分)
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)…(12分)
=
4
5
×
3
10
10
+
3
5
×(-
10
10
)
=
9
10
50
.…(14分)
举一反三
已知
sinα=
15
17
,cosβ=-
4
5
,α∈(
π
2
,π),β∈(
π
2
,π),则sin(α-β)
=( )
A.
44
85
B.
-
44
85
C.
36
85
D.
-
36
85
题型:不详
难度:
|
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若向量
m
=(
3
sinωx,cosωx),
n
=(cosωx,-cosωx),已知函数f(x)=
m
•
n
(ω>0)的周期为
π
2
(1)求ω的值、函数f(x)的单调递增区间、函数f(x)的零点、函数f(x)的对称轴方程;
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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化y=3sinx+
3
cosx为y=Asin(x+φ)(A>0,φ∈(-π,π)形式:______.
题型:不详
难度:
|
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已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x的正半轴上,终边在y=-2x且x≤0,求sin(2α+
2π
3
)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,C是△ABC三内角,向量
m
=(-1,
3
),
n
=(cosA,sinA),且
m
•
n
=1.
(1)求角A;
(2)若
1+sin2B
co
s
2
B-si
n
2
B
=-3,求tanB.
题型:不详
难度:
|
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