化y=3sinx+3cosx为y=Asin（x+φ）（A＞0，φ∈（-π，π）形式：______．

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化y=3sinx+3cosx为y=Asin（x+φ）（A＞0，φ∈（-π，π）形式：______．

题型：不详难度：来源：
化y=3sinx+


3
cosx为y=Asin（x+φ）（A＞0，φ∈（-π，π）形式：______．
答案
3sinx+


3
cosx=


32+(


3
)2
（


3
2
sinx+
1
2
cosx）=2


3
（sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
）=2


3
sin（x+
π
6
）
故答案为：y=2


3
sin（x+
π
6
）
举一反三
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x的正半轴上，终边在y=-2x且x≤0，求sin（2α+
2π
3
）的值．
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已知A，B，C是△ABC三内角，向量


m
=（-1，


3
），


n
=（cosA，sinA），且


m
•


n
=1．
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanB．
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已知函数f(x)=2cos2
x
2
+sinx-1
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x∈(
π
2
，
3π
4
)，且f(x)=
1
5
，求sinx的值．
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已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0），若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点．
（1）试确定ω的值（不必证明），并求函数f（x）在（0，
4π
7
）的值域；
（2）求函数f（x）在（0，4）上的单调增区间．
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（1）证明：cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=


3
3
，求cos(α+
β
2
)的值．
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