已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接B
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已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接B
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已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接BE、DC,两条线段相交于F,试求∠EFC的度数.
答案
作DH
∥
BE交EA延长线于H,连接CH,
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形,∠BAC=45°,
∴∠BDA+∠DAE=180°,
∴四边形BEHD为平行四边形,
在△CEH和△EAB中,
CE=AE
∠CEH=∠EAB
HE=AB
,
∴△CEH≌△EAB,
∴CH=BE=DH,∠CHE=∠ABE,
∵∠ABE+∠AEB=∠BAE=90°,
∴∠CHE+∠BEH=90°,
∴∠CHD=90°,
∴∠EFC=∠CDH=45°.
举一反三
Rt△ABC中,两条直角边AC,BC的长分别为
2
2
cm与2cm,点D是斜边AB上的中点,则CD=______cm.
题型:不详
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已知:菱形ABCD中∠BAD=120°,把一个含60°角的直角三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合(如图1),将三角尺绕点A按逆时针方向旋转,当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时(如图2),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明
你的结论.
(1)结论:______;
(2)证明:
题型:不详
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等腰直角三角形斜边上的高线和斜边的比是______.
题型:不详
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如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D为AC上一点(不与A、C不
重合),过D作DQ⊥AC(DQ与AB在AC的同侧);点P从D点出发,在射线DQ上运动,连接PA、PC.
(1)当PA=PC时,求出AD的长;
(2)当△PAC构成等腰直角三角形时,求出AD、DP的长;
(3)当△PAC构成等边三角形时,求出AD、DP的长;
(4)在运动变化过程中,△CAP与△ABC能否相似?若△CAP与△ABC相似,求出此时AD与DP的长.
题型:不详
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将一副三角尺按如图所示叠放在一起,若AB=10cm,则阴影部分的面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
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