已知:菱形ABCD中∠BAD=120°,把一个含60°角的直角三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合(如图1),将三

已知:菱形ABCD中∠BAD=120°,把一个含60°角的直角三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合(如图1),将三

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已知:菱形ABCD中∠BAD=120°,把一个含60°角的直角三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合(如图1),将三角尺绕点A按逆时针方向旋转,当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时(如图2),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明
魔方格
你的结论.

(1)结论:______;
(2)证明:
答案
(1)BE=CF;

(2)证明:在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,
∴在△ABE和△ACF中





∠B=∠ACD
AB=AC
∠BAE=∠CAF

∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF.
举一反三
等腰直角三角形斜边上的高线和斜边的比是______.
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如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D为AC上一点(不与A、C不
魔方格
重合),过D作DQ⊥AC(DQ与AB在AC的同侧);点P从D点出发,在射线DQ上运动,连接PA、PC.
(1)当PA=PC时,求出AD的长;
(2)当△PAC构成等腰直角三角形时,求出AD、DP的长;
(3)当△PAC构成等边三角形时,求出AD、DP的长;
(4)在运动变化过程中,△CAP与△ABC能否相似?若△CAP与△ABC相似,求出此时AD与DP的长.
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将一副三角尺按如图所示叠放在一起,若AB=10cm,则阴影部分的面积是______cm2魔方格
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如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值;④点C到线段EF的最大距离为


2
.其中正确的结论是(  )
A.①④B.②③C.①②④D.①②③④
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题型:拱墅区一模难度:| 查看答案
如图,把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度,得矩形AEFG,连接AC、AF、FC,则∠FCA=______度.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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