如图,把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度,得矩形AEFG,连接AC、AF、FC,则∠FCA=______度.
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如图,把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度,得矩形AEFG,连接AC、AF、FC,则∠FCA=______度.
题型:不详
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如图,把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度,得矩形AEFG,连接AC、AF、FC,则∠FCA=______度.
答案
在矩形ABCD中,根据勾股定理知AC=
A
B
2
+B
C
2
,
在矩形AEFG中,根据勾股定理知AF=
A
G
2
+F
G
2
.
∵根据旋转的性质知,矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形,∠CAF=90°,
∴AB=AE=GF,BC=AD=AG,
∴AC=AF,
∴△ACF是等腰直角三角形,
∴∠FCA=45°.
故答案是:45.
举一反三
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,已知周长为
3+3
3
,AC=3,求BC的长.
题型:不详
难度:
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如图,MN是⊙O的直径,OD是弦NP的弦心距,OD=2cm,
MP
为60°,则MN为______.
题型:不详
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如图,小镇A、B、C三点的连线恰好构成一个直角三角形,A、B之间的距离为40km,景点D恰好位于AB的中点,则景点D与小镇C的距离是______km.
题型:不详
难度:
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下列说法中,正确的有( )
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
②三边分别是1,
10
,3的三角形是直角三角形
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
④三个角之比为3:4:5的三角形是直角三角形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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如图示:一副三角板如图放置,等腰直角三角形固定不动,另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处,且可以绕点D旋转,在旋转过程中,两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上,
(1)在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系?证明你的结论;
(2)若AB=CB=4cm,在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变?若不变,求出它的值;若变,
求出它的取值范围.
题型:不详
难度:
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