①当E、F分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形,故此选项正确; ②①连接CD; ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB;
∵在△ADE和△CDF中,
∴△ADE≌△CDF(SAS); ∴ED=DF,∠CDF=∠EDA; ∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°, ∴△DFE是等腰直角三角形.故此选项正确; ③∵△ADE≌△CDF, ∴S△ADE=S△CDF. ∵S四边形CEDF=S△CED+S△CFD, ∴S四边形CEDF=S△CED+S△AED, ∴S四边形CEDF=S△ADC. ∵S△ADC=S△ABC=4. ∴四边形CEDF的面积是定值4,故本选项正确; ④④△DEF是等腰直角三角形,DE=EF, 当EF∥AB时,∵AE=CF, ∴E,F分别是AC,BC的中点,故EF是△ABC的中位线, ∴EF取最小值==2, ∵CE=CF=2, ∴此时点C到线段EF的最大距离为EF=.故此选项正确. 故选D. |