若函数f(x)对任意的实数x1,x2∈D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2-x1|,则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”.(1)判断g(x)=sin
试题库
首页
若函数f(x)对任意的实数x1,x2∈D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2-x1|,则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”.(1)判断g(x)=sin
题型:不详
难度:
来源:
若函数
f
(
x
)对任意的实数
x
1
,
x
2
∈
D
,均有|
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
)|≤|
x
2
-
x
1
|,则称函数
f
(
x
)是区间
D
上的“平缓函数”.
(1)判断
g
(
x
)=sin
x
和
h
(
x
)=
x
2
-
x
是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;
(2)若数列{
x
n
}对所有的正整数
n
都有|
x
n
+1
-
x
n
|≤
,设
y
n
=sin
x
n
,求证:|
y
n
+1
-
y
1
|<
.
答案
(1)不是(2)见解析
解析
g
(
x
)=sin
x
是R上的“平缓函数”,但
h
(
x
)=
x
2
-
x
不是区间R上的“平缓函数”.设
φ
(
x
)=
x
-sin
x
,则
φ
′(
x
)=1-cos
x
≥0,则
φ
(
x
)=
x
-sin
x
是实数集R上的增函数,
不妨设
x
1
<
x
2
,则
φ
(
x
1
)<
φ
(
x
2
),即
x
1
-sin
x
1
<
x
2
-sin
x
2
,
则sin
x
2
-sin
x
1
<
x
2
-
x
1
. ①
又
y
=
x
+sin
x
也是R上的增函数,则
x
1
+sin
x
1
<
x
2
+sin
x
2
,
即sin
x
2
-sin
x
1
>
x
1
-
x
2
, ②
由①②得-(
x
2
-
x
1
)<sin
x
2
-sin
x
1
<
x
2
-
x
1
.
∴|sin
x
2
-sin
x
1
|<|
x
2
-
x
1
|对
x
1
<
x
2
都成立.
当
x
1
>
x
2
时,同理有|sin
x
2
-sin
x
1
|<|
x
2
-
x
1
|成立.
又当
x
1
=
x
2
时,|sin
x
2
-sin
x
1
|=|
x
2
-
x
1
|=0,
∴对任意的实数
x
1
,
x
2
∈R,
均有|sin
x
2
-sin
x
1
|≤|
x
2
-
x
1
|.
∴
g
(
x
)=sin
x
是R上的“平缓函数”.
∵|
h
(
x
1
)-
h
(
x
2
)|=|(
x
1
-
x
2
)(
x
1
+
x
2
-1)|,
取
x
1
=3,
x
2
=2,则|
h
(
x
1
)-
h
(
x
2
)|=4>|
x
1
-
x
2
|,
∴
h
(
x
)=
x
2
-
x
不是R上的“平缓函数”.
(2)证明 由(1)得
g
(
x
)=sin
x
是R上的“平缓函数”.
则|sin
x
n
+1
-sin
x
n
|≤|
x
n
+1
-
x
n
|,
∴|
y
n
+1
-
y
n
|≤|
x
n
+1
-
x
n
|.
而|
x
n
+1
-
x
n
|≤
,
∴|
y
n
+1
-
y
n
|≤
<
=
.
∵|
y
n
+1
-
y
1
|=|(
y
n
+1
-
y
n
)+(
y
n
-
y
n
-1
)+(
y
n
-1
-
y
n
-2
)+…+(
y
2
-
y
1
)|,
∴|
y
n
+1
-
y
1
|≤|
y
n
+1
-
y
n
|+|
y
n
-
y
n
-1
|+|
y
n
-1
-
y
n
-2
|+…+|
y
2
-
y
1
|.
∴|
y
n
+1
-
y
1
|≤
=
<
.
举一反三
设
f
(
x
)与
g
(
x
)是定义在同一区间[
a
,
b
]上的两个函数,若函数
y
=
f
(
x
)-
g
(
x
)在
x
∈[
a
,
b
]上有两个不同的零点,则称
f
(
x
)和
g
(
x
)在[
a
,
b
]上是“关联函数”,区间[
a
,
b
]称为“关联区间”.若
f
(
x
)=
x
2
-3
x
+4与
g
(
x
)=2
x
+
m
在[0,3]上是“关联函数”,则
m
的取值范围是 ( ).
A.
B.[-1,0]
C.(-∞,-2]
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问:该厂是否应考虑利用此优惠条件?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f
(
x
)=
,
x
∈[-1,1],函数
g
(
x
)=[
f
(
x
)]
2
-2
af
(
x
)+3的最小值为
h
(
a
).
(1)求
h
(
a
);
(2)是否存在实数
m
、
n
同时满足下列条件:
①
m
>
n
>3;
②当
h
(
a
)的定义域为[
n
,
m
]时,值域为[
n
2
,
m
2
]?若存在,求出
m
、
n
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若曲线
y
=2
x
2
的一条切线
l
与直线
x
+4
y
-8=0垂直,则切线
l
的方程为( ).
A.
x
+4
y
+3=0
B.
x
+4
y
-9=0
C.4
x
-
y
+3=0
D.4
x
-
y
-2=0
题型:不详
难度:
|
查看答案
若奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上,f(x)的解析式是( ).
A.f(x)=-x(1-x)
B.f(x)=x(1+x)
C.f(x)=-x(1+x)
D.f(x)=x(1-x)
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
The three students set up a food bank. [ ]A. p
下列各物质的分类、名称(或俗名)、化学式都正确的是A.碱性氧化物氧化铁 FeOB.酸性氧化物碳酸气 COC.酸硫酸 H2
我国人民民主专政的本质是A.具有广泛性和真实性B.对极少数敌人实行专政C.阶级统治的工具D.人民当家作主
阅读理解。● Formula One Car Racing was hit by McLaren spy controv
下列各句中,没有语病的一句是( 3 分)A.意大利科学家对1921年从墓穴中重见天日的但丁头骨进行精确测量,并制作了一个
阅读理解。 There are four hats on the table. They are red, yello
如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=60°,将纸片的角折叠,使点C落在△ABC内,若∠ α=35°,则∠ β等
如图所示,已知,在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E,使AE=AD,从AB的中点F作HF⊥EC于H.(1)求证:F
某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车
如图所示,在水平地面上放着A、B两个物体,质量分别为M、m,且M>m,它们与地面间的动摩擦因数分别为μA、μB,一细线连
热门考点
下列式子中正确的是( )A.0.9=0.3B.179=±43C.(-4)2=-4D.±121=±11
物质的分离是化学研究中常用的方法,填写下列物质分离时需使用的方法名称(不必叙述操作细节)(1)两种互不相溶的液体的分离_
某校学生会打算开展“创诚信校园,做诚实学生”活动,决定先在同学们中进行诚信状况调查,若你是这次活动的组长,为了更好地给这
下列关于匀变速直线运动的说法,正确的是( )A.匀变速直线运动是速度变化率相同的运动B.匀变速直线运动是速度变化快慢相
下列图示的实验操作中,正确的是[ ]A. B. C. D.
Yasuda is 95 years old. Looking for easier ways to search th
如图所示,是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, -p<φ<0)的简图,则振幅、周期、
My wife cares more for new clothes than anything else in the
某5个同学进行投篮比赛,已知每个同学投篮命中率为,每个同学投篮2次,且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定:投中两个得1
如图,△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的,则这个变换过程是( )A.平移B.轴对称C.旋转D.平移后再轴对称
中东
甘地
癌症的危害
三角函数模型的简单应用
转基因技术的应用
理解虚词的意义和用法
将来完成进行时的被动语态
垂线段最短
化学的用途
五四运动和中国共产党成立
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.