已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a);(2)是否存在实数m、n同时满足下列条
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已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a);(2)是否存在实数m、n同时满足下列条
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=
,
x
∈[-1,1],函数
g
(
x
)=[
f
(
x
)]
2
-2
af
(
x
)+3的最小值为
h
(
a
).
(1)求
h
(
a
);
(2)是否存在实数
m
、
n
同时满足下列条件:
①
m
>
n
>3;
②当
h
(
a
)的定义域为[
n
,
m
]时,值域为[
n
2
,
m
2
]?若存在,求出
m
、
n
的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)
h
(
a
)=
(2)不存在
解析
(1)∵
x
∈[-1,1],∴
f
(
x
)=
∈
.设
t
=
,
t
∈
,
则
y
=
φ
(
t
)=
t
2
-2
at
+3=(
t
-
a
)
2
+3-
a
2
.
当
a
<
时,
y
min
=
h
(
a
)=
φ
=
;
当
≤
a
≤3时,
y
min
=
h
(
a
)=
φ
(
a
)=3-
a
2
;
当
a
>3时,
y
min
=
h
(
a
)=
φ
(3)=12-6
a
.
∴
h
(
a
)=
(2)假设满足题意的
m
、
n
存在,∵
m
>
n
>3,∴
h
(
a
)=12-6
a
在(3,+∞)上是减函数.∵
h
(
a
)的定义域为[
n
,
m
],值域为[
n
2
,
m
2
],∴
,由②-①得6(
m
-
n
)=(
m
-
n
)(
m
+
n
),∵
m
>
n
>3,∴
m
+
n
=6,但这与“
m
>
n
>3”矛盾,∴满足题意的
m
、
n
不存在.
举一反三
若曲线
y
=2
x
2
的一条切线
l
与直线
x
+4
y
-8=0垂直,则切线
l
的方程为( ).
A.
x
+4
y
+3=0
B.
x
+4
y
-9=0
C.4
x
-
y
+3=0
D.4
x
-
y
-2=0
题型:不详
难度:
|
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若奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上,f(x)的解析式是( ).
A.f(x)=-x(1-x)
B.f(x)=x(1+x)
C.f(x)=-x(1+x)
D.f(x)=x(1-x)
题型:不详
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|
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函数f(x)=lg x-
的零点所在的区间是( ).
A.(3,4)
B.(2,3)
C.(1,2)
D.(0,1)
题型:不详
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|
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设
y
=
f
(
x
)是某港口水的深度
y
(米)关于时间
t
(时)的函数,其中0≤
t
≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间
t
与水深
y
的关系:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
经长期观察,函数
y
=
f
(
t
)的图象可以近似地看成函数
y
=
h
+
A
sin (
ω
+
φ
)的图象,写出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是奇函数,(其中
)
(1)求实数m的值;
(2)在
时,讨论函数f(x)的增减性;
(3)当x
时,f(x)的值域是(1,
),求n与a的值。
题型:不详
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