试题分析:(1)奇函数对应的是 ,由此可求出 ;(2)对函数 ,判断它的单调性,应先求出定义域 ,然后在定义域的两个区间 与 上分别用单调性的定义来说明函数的单调性,这里可以先讨论对数的真数 的单调性,如设 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204134519-44197.png) ,判断出这个差是正数后,即得 ,而由于 ,则有 ,于是可得函数在 上是递增的;(3)已知条件是函数的值域是 ,因此我们可以由值域来求自变量的取值范围,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204134520-86013.png) ,由于 ,不等式可转化为 ,故 ,这就应该是已知的范围 ,从而有 , ,可得结论. 试题解析:(1) 4分 (2)由(1) ,定义域为 . 5分 讨论在 上函数的单调性. 任取 、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204134523-22929.png) ,设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204134524-57179.png) ,令 ,则 , , 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204134524-84623.png) 因为 , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204134524-57179.png) ,所以 , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204134526-39050.png) 所以 . 7分 又当 时, 是减函数,所以 .由定义知在 上函数是增函数. 8分 又因为函数 是奇函数,所以在 上函数也是增函数. 9分 (3)当 时,要使 的值域是 ,则 ,所以 ,即 , 11分 而 ,上式化为 ,又 ,所以当 时, ;当 时, ; 13分 因而,欲使 的值域是 ,必须 ,所以对上述不等式,当且仅当 时成立,所以 解得 , . 18分 |