某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元

题型：不详难度：来源：

某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；
(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠(即原价的85%)．问：该厂是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．

答案

（1）10天（2）利用

解析

(1)设该厂x(x∈N^*)天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为y₁.
∵饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03＝6(元)，
∴x天饲料的保管费与其他费用共是
6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝3x²－3x(元)．
从而有y₁＝ (3x²－3x＋300)＋200×1.8＝＋3x＋357≥417，当且仅当＝3x，
即x＝10时，y₁有最小值．
故该厂10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．
(2)设该厂利用此优惠条件，每隔x天(x≥25)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y₂，则y₂＝ (3x²－3x＋300)＋200×1.8×0.85＝＋3x＋303(x≥25)．
令f(x)＝＋3x(x≥25)，
∵f′(x)＝－＋3，
∴当x≥25时，f′(x)＞0；当x≥25时，函数f(x)与y₂是增函数．
∴当x＝25时，y₂取得最小值，最小值为390.
∵390＜417，∴该厂应考虑利用此优惠条件．