设A是三角形的内角,且sinA和cosA是关于x方程25x2-5ax-12a=0的两个根.(1)求a的值;(2)求tanA的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A是三角形的内角,且sinA和cosA是关于x方程25x2-5ax-12a=0的两个根. (1)求a的值; (2)求tanA的值. |
答案
(1)因为sinA和cosA是关于x方程25x2-5ax-12a=0的两个根,所以由韦达定理得: | sinA+cosA=a …(1) | sinA•cosA=-a…(2) |
| | . 把(1)式两边平方,得sin2A+cos2A+2sinA•cosA=a2,即 1-a=a2,解得a=-25,或a=1. 当∴a=-25时,不合题意,所以a=1. (2)由 | sinA+cosA=a …(1) | sinA•cosA=-a…(2) |
| | ,且sinA>0,cosA<0,可得 sinA=,cosA=-, ∴tanA===-. |
举一反三
函数f(x)=lnx+x的零点所在的区间是( )A.(0,) | B.(-1,0) | C.(,1) | D.(1,+∞) |
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已知sinθ,cosθ(θ∈(0,π))是方程x2-x+=0(m∈R)的两个根,则实数θ的值为( ) |
已知定义在R上的函数f(x)满足 | f(x+4)=f(x),且f(x)= | -x2+1(-1≤x≤1) | -|x-2|+1(1≤x≤3) |
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| | ,若方程f(x)-ax=0有5个实根,则正实数a的取值范围是( )A.<a< | B.<a< | C.16-6<a< | D.<a<8-2 |
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平面直角坐标系中,抛物线y2=x与函数y=lnx图象的交点个数为( ) |
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