已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a-14|+|a|=0有实根,求a的取值.
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已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a-14|+|a|=0有实根,求a的取值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知a∈R,若关于x的方程x
2
+x+|a-
1
4
|+|a|=0有实根,求a的取值.
答案
由x
2
+x+|a-
1
4
|+|a|=0得-x
2
-x=|a-
1
4
|+|a|,
设f(x)=-x
2
-x,则
f(x)=-
x
2
-x=-
(x+
1
2
)
2
+
1
4
≤
1
4
,
所以要使关于x的方程x
2
+x+|a-
1
4
|+|a|=0有实根,
则|a-
1
4
|+|a|
≤
1
4
,
因为|a-
1
4
|+|a|
≥
1
4
,所以|a-
1
4
|+|a|=
1
4
,
此时0
≤a≤
1
4
.
举一反三
设A是三角形的内角,且sinA和cosA是关于x方程25x
2
-5ax-12a=0的两个根.
(1)求a的值;
(2)求tanA的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lnx+
1
2
x
的零点所在的区间是( )
A.
(0,
1
e
)
B.(-1,0)
C.
(
1
e
,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知sinθ,cosθ(θ∈(0,π))是方程
x
2
-
m
x+
1
m
=0(m∈R)
的两个根,则实数θ的值为( )
A.
θ=
3π
4
B.
θ=
π
6
C.
θ=
π
3
D.
θ=
π
4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+4)=f(x),且f(x)=
-
x
2
+1(-1≤x≤1)
-|x-2|+1(1≤x≤3)
,若方程f(x)-ax=0有5个实根,则正实数a的取值范围是( )
A.
1
4
<a<
1
3
B.
1
6
<a<
1
4
C.
16-6
7
<a<
1
6
D.
1
6
<a<8-2
15
题型:单选题
难度:一般
|
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平面直角坐标系中,抛物线
y
2
=
1
2
x
与函数y=lnx图象的交点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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