解:(1)定义域(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 当a=0时,f(x)=,满足对定义域上任意x,f(-x)=f(x), ∴a=0时,f(x)是偶函数; 当a≠0时,f(1)=a+1,f(-1)=1-a, 若f(x)为偶函数,则a+1=1-a,a=0矛盾; 若f(x)为奇函数,则1-a=-(a+1),1=-1矛盾,∴当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数. (2)任取x1>x2≥3,f(x1)-f(x2)=ax1+-ax2- =a(x1-x2)+=(x1-x2)(a-). ∵x1-x2>0,f(x)在[3,+∞)上为增函数, ∴a>,即a>+在[3,+∞)上恒成立. ∵+<,∴a≥. |