如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,点E为BC的中点,连接DE、AE,AE交⊙O于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,点E为BC的中点,连接DE、AE,AE交⊙O于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的
题型:河南省模拟题
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,点E为BC的中点,连接DE、AE,AE交⊙O于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为2,求AD·AC的值。
答案
解:(1)连接OD,OE
∵
∴
∴
∵
∴
则
又∵
,OE是公共边
∴
∴
∴DE是⊙O的切线;
(2)连接
,显然
是
斜边上的高
可得
∴
即
所以
。
举一反三
如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD 切圆O于点C。已知圆O半径为
,OP=2,则PC=( );∠ACD的大小为( )。
题型:北京模拟题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
,求
的值。
题型:0107 模拟题
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E。
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE。
题型:0107 模拟题
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已知圆O:x
2
+y
2
=4,点P为直线l:x=4上的动点,
(1)若从P到圆O的切线长为2
,求P的坐标以及两条切线所夹劣弧长;
(2)若点A(-2,0),B(2,0),直线PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N,求证:直线MN经过定点(1,0)。
题型:北京期末题
难度:
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设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为
A.1
B.
C.2
D.
题型:湖北省模拟题
难度:
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