如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若
题型:0107 模拟题
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
,求
的值。
答案
解:(1)连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC
∴OD∥AE
又AE⊥DE
∴DE⊥OD,
又OD为半径
∴DE是的⊙O切线。
(2)过D作DH⊥AB于H
则有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=
设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x
∴AH=8x,AD
2
=80x
2
又由△AED∽△ADB可得AD
2
=AE·AB=AE·10x
∴AE=8x
又由△AEF∽△DOF可得AF∶DF= AE∶OD =
∴
。
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E。
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE。
题型:0107 模拟题
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|
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已知圆O:x
2
+y
2
=4,点P为直线l:x=4上的动点,
(1)若从P到圆O的切线长为2
,求P的坐标以及两条切线所夹劣弧长;
(2)若点A(-2,0),B(2,0),直线PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N,求证:直线MN经过定点(1,0)。
题型:北京期末题
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设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为
A.1
B.
C.2
D.
题型:湖北省模拟题
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若
,求
的值。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点,则∠ADF=( )。
题型:0127 模拟题
难度:
|
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