如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E。(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6,BC=4,求A

如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E。(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6,BC=4,求A

题型:0107 模拟题难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E。
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE。
答案
解:(1)在ΔABE和ΔACD中,
,∠ABE=∠ACD
又∠BAE=∠EDC
∵BD//MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线,
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴ΔABE≌ΔACD(角、边、角)。
(2)∵∠EBC=∠BCM,∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC,BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC=BE=4
设AE=x,易证ΔABE∽ΔDEC



举一反三
已知圆O:x2+y2=4,点P为直线l:x=4上的动点,
(1)若从P到圆O的切线长为2,求P的坐标以及两条切线所夹劣弧长;
(2)若点A(-2,0),B(2,0),直线PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N,求证:直线MN经过定点(1,0)。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为
A.1
B.
C.2
D.
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若,求的值。
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点,则∠ADF=(    )。
题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。
(1)求证:圆心O在直线AD上;
(2)求证:点C是线段GD的中点。
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
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