⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。(1)求证:圆心O在直线AD上; (2)求证:点C是线段GD
题型:0108 模拟题难度:来源:
⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。 (1)求证:圆心O在直线AD上; (2)求证:点C是线段GD的中点。 |
答案
解:(1 )∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵是等腰三角形 ∴是的角分线 ∴圆心O在直线AD上。 (2)连接DF,由(1)知,DH是⊙O的直径, ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵与AC相切于点F 所以 ∴ ∴ ∴点C是线段GD的中点。 |
举一反三
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P。 |
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(1)求证:AD∥EC; (2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD 的长。 |
如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F。 |
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(1)证明:E是BC的中点; (2)证明:AD·AC=AE·AF。 |
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C、D,且PC=PD, 求证:(1)l是⊙O的切线; (2)PB平分∠ABD. |
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如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,求证:DC是⊙O的切线. |
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如图,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于点B,连接DB.若∠D=20°,则∠DBE的大小为 |
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A.20° B.40° C.60° D.70° |
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