(本小题满分12分)定义在上的函数,对于任意的实数,恒有,且当时,。(1)求及的值域。(2)判断在上的单调性,并证明。(3)设,,,求的范围。
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(本小题满分12分)定义在上的函数,对于任意的实数,恒有,且当时,。(1)求及的值域。(2)判断在上的单调性,并证明。(3)设,,,求的范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
定义在
上的函数
,对于任意的实数
,恒有
,且当
时,
。
(1)求
及
的值域。
(2)判断
在
上的单调性,并证明。
(3)设
,
,
,求
的范围。
答案
(1)
,
(2)
在
上是减函数,证明:在R上取
规定
,计算
,所以
,
是减函数(3)
解析
试题分析:(1)
,当
时,
。则
,
综上
…………………………………4分
(2)设
,∵
,又∵
,
∴
,∴
在
上是减函数…………………………………8分
(3)
,由
,∴
,∴
…………………………………12分
点评:本题对学生有难度,抽象函数不易掌握
举一反三
已知函数
,关于
的叙述
①是周期函数,最小正周期为
②有最大值1和最小值
③有对称轴 ④有对称中心 ⑤在
上单调递减
其中正确的命题序号是___________.(把所有正确命题的序号都填上)
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数中,最小值为4的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分13分)已知函数
(1) 求函数
的极值;
(2)求证:当
时,
(3)如果
,且
,求证:
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-1+2
sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;
(3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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定义函数
,其中
,且对于
中的任意一个
都与集合
中的
对应,
中的任意一个
都与集合
中的
对应,则
的值为( )
A.
B.
C.
中较小的数
D.
中较大的数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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