试题分析:⑴∵ = ,∴ = . 2分 令 =0,解得 . ∴当 时, 取得极大值 = . 4分 ⑵证明: ,则
= . 6分 当 时, <0, >2,从而 <0, ∴ >0, 在 是增函数.
8分 ⑶证明:∵ 在 内是增函数,在 内是减函数. ∴当 ,且 时, 、 不可能在同一单调区间内. ∴ , 11分 由⑵的结论知 时, >0,∴ . ∵ ,∴ . 又 ,∴ 13分 点评:此题是个难题.主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值等基础知识,考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.做第三问的关键是:看出函数 的关系,即 。 |