设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)讨论函数f(x)的单调性.

设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)讨论函数f(x)的单调性.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax-
b
x
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
答案
(1)方程7x-4y-12=0可化为y=
7
4
x-3

当x=2时,y=
1
2
.又f′(x)=a+
b
x2

于是





2a-
b
2
=
1
2
a+
b
4
=
7
4
解得





a=1
b=3
,故f(x)=x-
3
x

(2)由f(x)=x-
3
x
得:f′(x)=1+
3
x2
,当x≠0时,恒大于0,
∴函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是单调递增函数.
举一反三
已知f(1-x)=1+x,则f(x)的表达式为(  )
A.f(x)=2-xB.f(x)=2+xC.f(x)=x-2D.f(x)=x+1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
f(
1-x
1+x
)=x
,则f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若一函数模型为y=ax2+bx+c(a≠0),为将y转化为t的线性回归方程,则需做变换t=(  )
A.x2B.(x+a)2C.(x+
b
2a
)2
D.以上都不对
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线.
(1)求实数a、b、c的值;
(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)在[-2,m]上的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)+
1
3
mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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