下列结论一定正确的是（　　）A．y=sin2x+4sin2x的最小值为4B．y=x+4x的最小值为4C．x2+3＞3x恒成立D．若1x＜1，则x＞1

题型：不详难度：来源：

下列结论一定正确的是（　　）

A．y=sin2x+ 4 sin2x 的最小值为4

B．y=x+ 4 x 的最小值为4

C．x2+3＞3x恒成立

D．若 1 x ＜1，则x＞1

答案

令sin²x=t∈（0，1]则函数y=sin2x+

4

sin2x

=t+

4

t

，t∈（0，1]
∵t+

4

t

≥4，等号当且仅当t=

4

t

时成立，即t=±2，但t∈（0，1]，
故y=sin2x+

4

sin2x

的最小值不能为4，故A错；
对于B，当x＜0时，函数没有最小值，故B错；
对于C，由于x²+3-3x=（x-

3

2

）²+

3

4

＞0，故x²+3＞3x恒成立，正确；
对于D，若

1

x

＜1，则x＞1或x＜0，故错．
故选C．