下列结论一定正确的是(  )A.y=sin2x+4sin2x的最小值为4B.y=x+4x的最小值为4C.x2+3>3x恒成立D.若1x<1,则x>1

下列结论一定正确的是(  )A.y=sin2x+4sin2x的最小值为4B.y=x+4x的最小值为4C.x2+3>3x恒成立D.若1x<1,则x>1

题型:不详难度:来源:
下列结论一定正确的是(  )
A.y=sin2x+
4
sin2x
的最小值为4
B.y=x+
4
x
的最小值为4
C.x2+3>3x恒成立
D.若
1
x
<1,则x>1
答案
令sin2x=t∈(0,1]则函数y=sin2x+
4
sin2x
=t+
4
t
,t∈(0,1]
∵t+
4
t
≥4,等号当且仅当t=
4
t
时成立,即t=±2,但t∈(0,1],
y=sin2x+
4
sin2x
的最小值不能为4,故A错;
对于B,当x<0时,函数没有最小值,故B错;
对于C,由于x2+3-3x=(x-
3
2
2+
3
4
>0,故x2+3>3x恒成立,正确;
对于D,若
1
x
<1,则x>1或x<0,故错.
故选C.
举一反三
建造一个容积是8m3,深2m的无盖长方体水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,则这个水池的最低造价为(  )
A.1760元B.1860元C.1960元D.1260元
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已知x>0,y>0,x+3y=1,则
1
x
+
1
3y
的最小值是(  )
A.2


2
B.2C.4D.2


3
题型:不详难度:| 查看答案
若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2y+1=0的周长,则
1
a
+
4
b
的最小值为______.
题型:衡阳模拟难度:| 查看答案
若实数a>0,b>0,且a+b+
4
a
+
1
b
=10,则a+b最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列函数中最小值为2的是(  )
A.y=x+
1
x
 (x≠0)
B.y=
x2+2


x2+1
C.y=logax+
1
logax
(x>0,x≠1, a>0,a≠1)
D.y=3x+3-x(x>0)
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