若实数a>0,b>0,且a+b+4a+1b=10,则a+b最大值是______.
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若实数a>0,b>0,且a+b+4a+1b=10,则a+b最大值是______.
题型:不详
难度:
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若实数a>0,b>0,且a+b+
4
a
+
1
b
=10,则a+b最大值是______.
答案
令t=a+b,则0<t<10,
a+b
t
=1,
∵a>0,b>0,a+b+
4
a
+
1
b
=10,
∴t+(
4
a
+
1
b
)(
a+b
t
)=10,
∴(10-t)t=(
4
a
+
1
b
)(a+b)=4+
4b
a
+
a
b
+1≥9(当且仅当a=2b=6时取“=”),
∴t
2
-10t+9≤0,
∴1≤t≤9.
故答案为:9.
举一反三
下列函数中最小值为2的是( )
A.
y=x+
1
x
(x≠0)
B.
y=
x
2
+2
x
2
+1
C.
y=lo
g
a
x+
1
log
a
x
(x>0,x≠1, a>0,a≠1)
D.y=3
x
+3
-x
(x>0)
题型:不详
难度:
|
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当x>1时,不等式
x+
1
x+1
≥a
恒成立,则实数a的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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设x>0,则函数y=2-
4
x
-x的最大值为______.
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=x+
1
x
-2(x<0)
,则函数f(x)有最______值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c∈(0,1).
(1)若
(1-a)b>
1
4
,求证:
(1-a)+b
2
>
1
2
.
(2)求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三数中至少有一个小于或等于
1
4
.
题型:不详
难度:
|
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