试题分析: 解题思路:(1)联立直线与抛物线方程,整理得到关于 的一元二次方程,利用根与系数的关系求两根之积即可;(2)由导数的几何意义求切线方程,联立方程,解方程组即得P点纵坐标;(3)求弦长和面积,再利用基本不等式求最值. 规律总结:直线与抛物线的位置关系,是高考数学的重要题型,其一般思路是联立直线与抛物线的方程,整理得到关于或的一元二次方程,采用“设而不求”的方法进行解答,综合型较强. 试题解析:(1)由已知直线 的方程为 ,代入 得 , ,∴ , . (2)由导数的几何意义知过点 的切线斜率为 , ∴切线方程为 ,化简得 ① 同理过点 的切线方程为 ② 由 ,得 , ③ 将③代入①得 ,∴点 的纵坐标为 . (3)设直线 的方程为 , 由(1)知 , , ∵点 到直线 的距离为 , 线段 的长度为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024102402-20075.png)
. , 当且仅当 时取等号,∴△ 面积的最小值为 . |