已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则1x+13y的最小值是（　　）A．22B．2C．4D．23

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已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则1x+13y的最小值是（　　）A．22B．2C．4D．23

题型：不详难度：来源：
已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则
1
x
+
1
3y
的最小值是（　　）
A．2


2
B．2C．4D．2


3
答案
∵x+3y=1，
∴
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
 ）（x+3y）=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2


3y
x
•
x
3y
=4
当且仅当
3y
x
=
x
3y
即x=
1
2
，y=
1
6
时等号成立，
∴
1
x
+
1
3y
的最小值是4
故选：C
举一反三
若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则
1
a
+
4
b
的最小值为______．
题型：衡阳模拟难度：| 查看答案
若实数a＞0，b＞0，且a+b+
4
a
+
1
b
=10，则a+b最大值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列函数中最小值为2的是（　　）
A．y=x+
1
x
 (x≠0)
B．y=
x2+2


x2+1
C．y=logax+
1
logax
(x＞0，x≠1， a＞0，a≠1)
D．y=3x+3-x（x＞0）
题型：不详难度：| 查看答案
当x＞1时，不等式x+
1
x+1
≥a恒成立，则实数a的取值范围是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
设x＞0，则函数y=2-
4
x
-x的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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