已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过D点作直线EF∥AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．

题型：不详难度：来源：

已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过D点作直线EF∥AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．

答案

证明：∵点D是AC的中点，
∴DA=DC，
∵AE∥BC，
∴∠AED=∠CFD，
在△ADE和△CDF中，

∠AED=∠CFD ∠ADE=∠CDF DA=DC

，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
又∵AE∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE∥BC，EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF，
∵AB=AC，
∴AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．