如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3,点E为AD边上一动点(不与A、D重合),连接CE,作EF⊥CE交AB边于F(1)求证:△AEF∽△DCE;(2)
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如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3,点E为AD边上一动点(不与A、D重合),连接CE,作EF⊥CE交AB边于F(1)求证:△AEF∽△DCE;(2)
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3,点E为AD边上一动点(不与A、D重合),连接CE,作EF⊥CE交AB边于F
(1)求证:△AEF
∽
△DCE;
(2)当△ECF
∽
△AEF时,求AF的长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEF+∠AFE=90°,
∵EF⊥CE,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠AFE=∠DEC,
∴△AEF
∽
△DCE;
(2)∵△ECF
∽
△AEF,
∴
AF
AE
=
EF
EC
,
∵△AEF
∽
△DCE,
∴
AF
ED
=
EF
EC
,
∴AE=ED=
AD
2
=
3
2
,
∵△AEF
∽
△DCE,
∴
AF
AE
=
DE
DC
,
即
AF
3
2
=
3
2
2
,
∴AF=
9
8
.
举一反三
如图,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE交于M,BC、DF交于N,那么四边形BMDN是菱形吗?如果是,请写出证明过程;如果不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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矩形两条对角线相交的钝角为120°,若对角线长为2,则较短的一边长______.
题型:不详
难度:
|
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已知,∠AOB及∠AOB内任意一射线OC.小明在OC上取一点P,过P作PD
∥
OA交OB于D,取OP中点E,连接DE并延长交OA于点F.于是他说四边形ODPF是平行四边形,
(1)小明为什么说它是平行四边形?请你给证明一下.
(2)要使四边形ODPF是矩形,已知还需给出什么条件?条件是______.
(3)要使四边形ODPF是菱形,已知还需给出什么条件?条件是______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,真命题是( )
A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
题型:崇明县三模
难度:
|
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(下面提供两题备选,请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答)
a、如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连结DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形.
(2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系.
b、如图2,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG
∥
AF,交BC于G,再连结线段FG.
(1)求证:四边形AEGF是平行四边形.
(2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系.
题型:不详
难度:
|
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