已知,∠AOB及∠AOB内任意一射线OC.小明在OC上取一点P,过P作PD∥OA交OB于D,取OP中点E,连接DE并延长交OA于点F.于是他说四边形ODPF是平
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已知,∠AOB及∠AOB内任意一射线OC.小明在OC上取一点P,过P作PD∥OA交OB于D,取OP中点E,连接DE并延长交OA于点F.于是他说四边形ODPF是平
题型:不详
难度:
来源:
已知,∠AOB及∠AOB内任意一射线OC.小明在OC上取一点P,过P作PD
∥
OA交OB于D,取OP中点E,连接DE并延长交OA于点F.于是他说四边形ODPF是平行四边形,
(1)小明为什么说它是平行四边形?请你给证明一下.
(2)要使四边形ODPF是矩形,已知还需给出什么条件?条件是______.
(3)要使四边形ODPF是菱形,已知还需给出什么条件?条件是______.
答案
(1)证明:∵E为OP的中点,
∴OE=EP,
∵PD
∥
OA,
∴∠PDE=∠PFE,
在△PDE和△OFE中
∠PDE=∠OFE
∠DEP=∠FEO
PE=OE
∴△PDE≌△OFE(AAS),
∴DE=EF,
∵OE=EP,
∴四边形ODPF是平行四边形;
(2)∠AOB=90°,
理由是:∵四边形ODPF是平行四边形,∠AOB=90°,
∴平行四边形ODPF是矩形,
故答案为:∠AOB=90°;
(3)OC平分∠AOB,
理由是:∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC,
∵PD
∥
OA,
∴∠DPO=∠COA,
∴∠BOC=∠DPO,
∴OD=DP,
∵四边形ODPF是平行四边形,
∴平行四边形ODPF是菱形,
故答案为:OC平分∠AOB.
举一反三
下列命题中,真命题是( )
A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
题型:崇明县三模
难度:
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(下面提供两题备选,请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答)
a、如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连结DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形.
(2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系.
b、如图2,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG
∥
AF,交BC于G,再连结线段FG.
(1)求证:四边形AEGF是平行四边形.
(2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系.
题型:不详
难度:
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已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证:
(1)四边形AGBO是矩形;
(2)求∠CFE的度数.
题型:广州一模
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是( )
A.6
B.12
C.15
D.24
题型:不详
难度:
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下列说法中,正确的是( )
A.等腰梯形对角线互相平分且相等
B.正方形的对角线互相垂直平分相等
C.矩形的对角线互相垂直平分
D.菱形的对角线相等
题型:不详
难度:
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