a、如图1. (1)证明:∵平行四边形ABCD中,E是AD的中点, ∴AE=ED,BF∥CD, ∴∠FAE=∠CDE. 在△AEF与△DEC中, , ∴△AEF≌△DEC, ∴AF=CD, 又BF∥CD,即AF∥CD, ∴四边形ACDF是平行四边形;
(2)∠1=2∠2.理由如下: ∵ACDF是矩形, ∴AE=CE, ∴∠EAC=∠ECA, 又∵平行四边形ABCD中,AD∥BC, ∴∠EAC=∠2, ∴∠EAC=∠ECA=∠2, ∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2.
b、如图2. (1)证明:∵等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点, ∴EF为梯形ABCD的中位线, ∴EF∥BC, 又∵EG∥AF, ∴∠AFE=∠FEG=∠2,∠BAF=∠BEG. 在△AEF与△EBG中, , ∴△AEF≌△EBG, ∴AF=EG, ∵AF∥EG, ∴四边形AEGF是平行四边形;
(2)∠1=2∠2.理由如下: 理由是:∵AEGF是矩形, ∴FG∥AB,∠AEG=∠EGF=90°, ∴∠B=∠C=∠FGC, ∵∠2+∠B=90°,2∠B+∠1=180°, ∴2∠B+∠1=2(∠2+∠B)=180°, ∴∠1=2∠2. |