已知抛物线y=x2-2x-8．（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP

题型：期末题难度：来源：

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

答案

解：（1）解方程x²-2x-8=0，得x₁=-2，x₂=4．故抛物线y=x²-2x-8与x轴有两个交点．
（2）由（1）得A（﹣2，0），B（4，0），故AB=6．
由y=x²-2x-8=x²-2x+1-9=（x-1）²-9，故P点坐标为（1，﹣9）；
过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，
∴S_△ABP=AB×PC=×6×9=27．