如图,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE交于M,BC、DF交于N,那么四边形BMDN是菱形吗?如果是,请写出证明过程;如果不是,说明理由.
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如图,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE交于M,BC、DF交于N,那么四边形BMDN是菱形吗?如果是,请写出证明过程;如果不是,说明理由. |
答案
四边形BMDN是菱形. ∵AM∥BC, ∴∠AMB=∠MBN, ∵BM∥FN ∴∠MBN=∠BNF, ∴∠AMB=∠BNF, 又∵∠A=∠F=90°,AB=BF, ∴△ABM≌△BFN, ∴BM=BN, 同理,△EMD≌△CND, ∴DM=DN, ∵ED=BF=AB,∠E=∠A=90°,∠AMB=∠EMD, ∴△ABM≌△EDM, ∴BM=DM, ∴MB=MD=DN=BN, ∴四边形BMDN是菱形. |
举一反三
矩形两条对角线相交的钝角为120°,若对角线长为2,则较短的一边长______. |
已知,∠AOB及∠AOB内任意一射线OC.小明在OC上取一点P,过P作PD∥OA交OB于D,取OP中点E,连接DE并延长交OA于点F.于是他说四边形ODPF是平行四边形, (1)小明为什么说它是平行四边形?请你给证明一下. (2)要使四边形ODPF是矩形,已知还需给出什么条件?条件是______. (3)要使四边形ODPF是菱形,已知还需给出什么条件?条件是______. |
下列命题中,真命题是( )A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 | B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 | C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 | D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 |
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(下面提供两题备选,请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答)
a、如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连结DF. (1)求证:四边形ACDF是平行四边形. (2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系. b、如图2,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG∥AF,交BC于G,再连结线段FG. (1)求证:四边形AEGF是平行四边形. (2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系. |
已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证: (1)四边形AGBO是矩形; (2)求∠CFE的度数. |
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