如图所示,在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场,其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向,第Ⅲ象限电场沿y轴负方向.在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感

如图所示,在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场,其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向,第Ⅲ象限电场沿y轴负方向.在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感

题型:不详难度:来源:
如图所示,在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场,其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向,第Ⅲ象限电场沿y轴负方向.在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场,磁场方向均垂直纸面向里.有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限,第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°,第一次进入第Ⅰ象限时,与y轴夹角也是45°,经过一段时间电子又回到了P点,进行周期性运动.已知电子的电荷量为e,质量为m,不考虑重力和空气阻力.求:

(1)P点距原点O的距离;
(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间.


答案

⑵在一个周期内,设在第Ⅲ象限运动时间为t3,在第Ⅱ象限运动时间为t2,在Ⅰ象限运动时间为t1,在第Ⅳ象限运动时间为t4
在第Ⅲ象限有
解得          在第Ⅱ象限电子做圆周运动,周期
在第Ⅱ象限运动的时间为
由几何关系可知,电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称,沿x轴方向做匀减速运动,沿y轴方向做匀速运动,到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中,速度变为υ0.
在第Ⅰ象限运动时间为
电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动,运动周期与第Ⅲ周期相同,即
在第Ⅳ象限运动时间为
电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为

解析
⑴解一:电子在第Ⅲ象限做类平抛运动,沿y轴方向的分速度为
     设OP=h,则
           可得
解二:经分析可知在第四象限中电子做匀速圆周运动,故可知OP的距离就是圆周运动的半径:



举一反三
如图所示,光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm,导轨所在的平面与水平面夹角=37°,导轨上端电阻R=0.8,其他电阻不计,导轨放在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.4T。金属棒ab从上端由静止开始下滑,金属棒ab的质量m=0.1kg。  (sin37°=0.6,g=10m/s2)

(1)求导体棒下滑的最大速度;
(2)求当速度达到5m/s时导体棒的加速度;
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如图,一玻璃管平放在水平面上,管内底端放有一个的带正电微粒,玻璃管置于一方向垂直水平面向下的匀强磁场中,磁感强度B=0.01T,磁场范围足够大,磁场中有一屏,距玻璃管口上方d= 60cm处。现让玻璃管水平向右匀速运动,当运动到如图虚线所示位置时,带电微粒恰好离开管口,再过.带电微粒恰好到达屏上,且与屏相切。(一切摩擦均可忽略)求:
(1)小球脱离玻璃管后在磁场中运动的半径
(2)玻璃管的长度是多少?
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一根长为l的绝缘细线一端固定,另一端连着一质量为m的带正电A球,置于水平向左的电场中,已知A球所受的电场力大小为。另有一质量为2m的B球静止地悬挂在一弹簧下端(B球与弹簧均为绝缘材料制成),弹簧伸长,现让A球沿如图虚线上摆,摆到水平位置时速度,恰好与B球发生正碰,B球受碰后向上振动,到达最高点时,弹簧被压缩。求:A球回到最低点M时细线受到的拉力大小。   
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坐标原点O处有一放射源,它向xOy平面内的x轴下方各个方向发射速度大小都是v0粒子,粒子的质量为m、电量为q;在0<y<d的区域内分布有指向y 轴正方向的匀强电场,在y≥d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度B=,ab为一块很大的平面感光板,在磁场内平行于x轴放置,如图所示。测得进入磁场的a粒子的速率均为2v0,观察发现此时恰好无粒子打到ab板上。(粒子的重力忽略不计)
(1)求电场强度的大小;
(2)求感光板到x轴的距离;
(3)磁感应强度为多大时所有粒子均能打到板上?并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度。
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如图所示,真空中有一以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN,两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压,且电压从t=0开始变化,电压的最大值为,已知质子的电荷量为e,质量为m,质子在磁场中的偏转半径也为r,不计重力,求:
(1)质子进入磁场时的速度大小;
(2)若质子沿x轴正方向射入磁场,到达M板所需的时间为多少?
(3)若质子沿与x轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时,粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间,求θ的范围以及质子打到M板时距坐标原点O的距离。
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