如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感

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如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v₀进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

(1)P点距原点O的距离；
(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

答案

⑵在一个周期内,设在第Ⅲ象限运动时间为t₃,在第Ⅱ象限运动时间为t₂,在Ⅰ象限运动时间为t₁,在第Ⅳ象限运动时间为t₄
在第Ⅲ象限有

解得

在第Ⅱ象限电子做圆周运动,周期

在第Ⅱ象限运动的时间为

由几何关系可知,电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称,沿x轴方向做匀减速运动,沿y轴方向做匀速运动,到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中,速度变为υ₀.
在第Ⅰ象限运动时间为

电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动,运动周期与第Ⅲ周期相同,即

在第Ⅳ象限运动时间为

电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为

解析

⑴解一：电子在第Ⅲ象限做类平抛运动,沿y轴方向的分速度为

设OP=h,则

可得

解二：经分析可知在第四象限中电子做匀速圆周运动，故可知OP的距离就是圆周运动的半径：

由

得

举一反三

如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d＝50cm，导轨所在的平面与水平面夹角

＝37°，导轨上端电阻R＝0.8，其他电阻不计，导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．4T。金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m＝0.1kg。 (sin37°＝0.6，g＝10m/s²)

(1)求导体棒下滑的最大速度；
(2)求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；

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如图，一玻璃管平放在水平面上，管内底端放有一个

的带正电微粒，玻璃管置于一方向垂直水平面向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.01T，磁场范围足够大，磁场中有一屏，距玻璃管口上方d= 60cm处。现让玻璃管水平向右匀速运动，当运动到如图虚线所示位置时，带电微粒恰好离开管口，再过

．带电微粒恰好到达屏上，且与屏相切。（一切摩擦均可忽略）求：
（1）小球脱离玻璃管后在磁场中运动的半径
（2）玻璃管的长度是多少？

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一根长为l的绝缘细线一端固定，另一端连着一质量为m的带正电A球，置于水平向左的电场中，已知A球所受的电场力大小为

。另有一质量为2m的B球静止地悬挂在一弹簧下端（B球与弹簧均为绝缘材料制成），弹簧伸长

，现让A球沿如图虚线上摆，摆到水平位置时速度

，恰好与B球发生正碰，B球受碰后向上振动，到达最高点时，弹簧被压缩

。求：A球回到最低点M时细线受到的拉力大小。

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坐标原点O处有一放射源，它向xOy平面内的x轴下方各个方向发射速度大小都是v₀的

粒子，

粒子的质量为m、电量为q；在0<y<d的区域内分布有指向y 轴正方向的匀强电场，在y≥d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=

，ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于x轴放置，如图所示。测得进入磁场的a粒子的速率均为2v₀，观察发现此时恰好无粒子打到ab板上。（

粒子的重力忽略不计）
(1)求电场强度的大小；
(2)求感光板到x轴的距离；
(3)磁感应强度为多大时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被

粒子打中的区域的长度。

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如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN，两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压，且电压从t=0开始变化,电压的最大值为

,已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力,求：
（1）质子进入磁场时的速度大小;
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，到达M板所需的时间为多少?
（3）若质子沿与x轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的范围以及质子打到M板时距坐标原点O的距离。

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