（2013年广东梅州8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的

题型：不详难度：来源：

（2013年广东梅州8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．

（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

答案

解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4。
∴。
∴。
（2）∵，∴∠DAE=60°。
∴图中阴影部分的面积为：。

解析

（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案。
（2）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可。