(2013年四川广安9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
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(2013年四川广安9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
题型:不详
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(2013年四川广安9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙0的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=
,求BF的长.
答案
解:(1)证明:如图,连接OD,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°。
∴AD⊥BC。
∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC。
∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线。
∴OD∥AC。
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE。
∵OD是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线。
(2)∵∠DAC=∠DAB,∴∠ADE=∠ABD。
∴在Rt△ADB中,
。
∵AB=10,∴AD=8,
∵在Rt△ADE中,
,∴
。
∵OD∥AE,∴△FDO∽△FEA。
∴
,即
,解得
。
解析
(1)连接OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论。
(2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE=
,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF。
举一反三
(2013年四川泸州2分)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,
则AC的长为【 】
A.
cm
B.
cm
C.
cm或
cm
D.
cm或
cm
题型:不详
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(2013年四川泸州4分)如图,从半径为9cm的圆形纸片上剪去
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为
cm.
题型:不详
难度:
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(2013年四川泸州10分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD
2
=CA•CB;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=
,求BE的长.
题型:不详
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(2013年四川眉山3分)用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是【 】
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
题型:不详
难度:
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(2013年四川眉山3分)如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E.若∠A=60°,BC=4,则图中阴影部分的面积为
.(结果保留π)
题型:不详
难度:
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