(2013年四川广安8分)雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区的小朋友.已知如图,是腰长

(2013年四川广安8分)雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区的小朋友.已知如图,是腰长

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(2013年四川广安8分)雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区的小朋友.已知如图,是腰长为4的等腰直角三角形ABC,要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上,且半圆的弧与△ABC的其他两边相切,请作出所有不同方案的示意图,并求出相应半圆的半径(结果保留根号).

答案
解:根据勾股定理,斜边AB=
①如图1、图2,直径在直角边BC或AC上时,
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,∴,解得r=﹣4。
②如图3,直径在斜边AB上时,
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,∴,解得r=2。
作出图形如下:

考点:作图(应用与设计作图),直线和圆的位置关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质,分类思想的应用。
解析
分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径,然后作出图形即可。 
举一反三
(2013年四川广安9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.

(1)求证:EF是⊙0的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.
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(2013年四川泸州2分)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,
则AC的长为【  】
A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm

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(2013年四川泸州4分)如图,从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为    cm.

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(2013年四川泸州10分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD2=CA•CB;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的长.
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(2013年四川眉山3分)用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是【   】
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

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