（2013年四川广安8分）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长

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（2013年四川广安8分）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．

答案

解：根据勾股定理，斜边AB=，
①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴，解得r=﹣4。
②如图3，直径在斜边AB上时，
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴，解得r=2。
作出图形如下：

考点：作图（应用与设计作图），直线和圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。

解析

分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可。