设A0，A1，…，An-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An-2An-1A0A1A
题型：不详难度：来源：
| 设A0，A1，…，An-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An-2An-1A0A1A2A3A4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是 ______，此时正n边形的面积是 ______． |
答案
用找规律找出P与n的关系式
不难发现，P与n有下表所列的关系
| n | 3 | 4 | 5 | 6 | | P | 1
（0+1）=（3-3）×3÷2+1 | 3
（2+1）=（4-3）×4÷2+1 | 6
（5+1）=（5-3）×5÷2+1 | 10
（6+3+1）=（6-3）×6÷2+1 |
举一反三
| 一定能把三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ） | | 在凸四边形ABCD中，M是AB的中点，O是对角线AC与BD的交点，延长MO与CD交于Q点，求证：=． | 设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为ha，hb，hc，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（ ）| A．2hb=ha+hc | B．=+ | | C．= | D．以上关系均不对 |
| | 不等边三角形ABC的两条高分别是4和12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的可能是（ ） | 已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值，则最大边上的高与最小边上的高的比值k的取值范围是（ ）| A．＜k＜1 | B．＜k＜1 | C．1＜k＜2 | D．＜k＜1 |
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