(满分l4分)如图已知直线l1:y=x+与直线l2:y=2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，

题型：不详难度：来源：

(满分l4分)如图已知直线l₁:y=x+与直线l₂:y=2x+16相交于点C，l₁，l₂分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l₁，l₂上，顶点F，G都在X轴上，且点G与点B重合．
(1)求△ABC的面积；
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
(3)若此时矩形DEFG，沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移，设移动时间为t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

答案

(1)解：由x+=0，得x=-4．
∴A点坐标为(-4，0)．
由-2x+16=0，得x=8．∴B点坐标为(8，O)．
∴AB=8-(-4)=12．                                                    ……2分
       y=           x=5
由                解得：         ∴C点的坐标为(5，6)．           ……3分
y="-2x+16           " y="6"
∴S_△ABC=AB·y_c=×12×6=36．              ……4分
(2)解：∵点D在l₁上且x_D=x_B=8，∴y_D=×8+=8．
∴D点坐标为(8，8)．                          ……5分
又∵点E在l₂上且y_E=y_D=8，∴-2x_E+16=8．∴X_E=4．
∴E点坐标为(4，8)．                          ……7分
∴DE=8-4=4，EF=8．                            ……8分
(3)①当0≤t<3时，如图Dl0—3①，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(当t=0时，为四边形CHFG)．过点C作CM⊥AB于点M，则Rt△RGB∽RtACMB，

∴，即．∴RG=2t．
又可证Rt△AFH∽Rt△AMC，∴AF=AB-BF=8-t，FH=(8-t).
∴S=S_△ABC-S_△BRG—S_△AFH=36-×t×2t-(8-t)×(8-t).
即S=-t²+t+．                                             ……l0分
②当3≤t<8时，如图Dl0—3②，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR．
由①知，HF=(8-t)，∵Rt△AGR∽Rt△AMC，∴．
即，∴RG=(12-t)．
∴S=(HF+RG)×FG=[(8-t)+ (12-t)] ×4=-t+．          ……12分
③当8≤t<12时，如图Dl0—3③，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR．
由②知，AG=12-t，RG=(12-t)．
∴S=AG×RG=(12-t)×(12-t)=(12-t) ²=t ²-8t+．          ……l4分

解析

略