已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为0，2，则此椭圆方程为______．

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已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为0，2，则此椭圆方程为______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为



0，2



，则此椭圆方程为______．
答案
抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），
∵椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，
∴F（2，0）为椭圆的右焦点，
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵椭圆的一个顶点的坐标为



0，2



，且c=2．
∴





c=


a2-b2
=2
b=2
，
解得a2=8且b2=4，
∴椭圆的方程为
x2
8
+
y2
4
=1．
故答案为：
x2
8
+
y2
4
=1
举一反三
设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1O=
π
3
，N为MF1的中点且ON⊥MF1，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
-1		B．


3
2
C．2-


2
D．


2
-1
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椭圆
x2
a2
+
y2
5
=1(a为定值，且a＞


5
)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．
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已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
-1		B．2-


3
C．


2
2
D．


3
2
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如图，点A、B为椭圆
x2
4
+
y2
2
=1长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=2


2
相交于点P、Q．
（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
（2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．
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曲线
x2
4
+
y2
3
=1与曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1（k＜3）的（　　）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
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