设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1O=π3，N为MF1的中点且ON⊥MF1，则椭圆的离心率

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF₁O=

π

3

，N为MF₁的中点且ON⊥MF₁，则椭圆的离心率为（　　）

A． 3 -1

B． 3 2

C．2- 2

D． 2 -1

答案

连接MF₂，则ON是△MF₁F₂的中位线，
∴|NF₁|+|NO|=

1

2

（|MF₁|+|MF₂|）=a，
又∵∠MF₁O=

π

3

，|OF₁|=c，且ON⊥MF₁，
∴|NF₁|=

1

2

c，|NO|=

3

2

c，
∴

1

2

c+

3

2

c=a，
解得e=

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1．
故选：A．