椭圆x2a2+y25=1(a为定值,且a>5)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.
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椭圆x2a2+y25=1(a为定值,且a>5)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
5
=1(a
为定值,且
a>
5
)
的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.
答案
设椭圆的右焦点E.如图:
由椭圆的定义得:△FAB的周长为:AB+AF+BF=AB+(2a-AE)+(2a-BE)=4a+AB-AE-BE;
∵AE+BE≥AB;
∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号;
∴△FAB的周长:AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a;
∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3;
∴e=
c
a
=
a
2
-
b
2
a
=
2
3
.
故答案:
2
3
.
举一反三
已知F
1
,F
2
分别是椭圆的左,右焦点,现以F
2
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F
1
的直线MF
1
是圆F
2
的切线,则椭圆的离心率为( )
A.
3
-1
B.2-
3
C.
2
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、B为椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
长轴的两个端点,点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点,直线AM、BM分别与直线
l:x=2
2
相交于点P、Q.
(1)若点P、Q关于x轴对称,求点M的坐标;
(2)证明:椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上.
题型:不详
难度:
|
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曲线
x
2
4
+
y
2
3
=1
与曲线
x
2
4-k
+
y
2
3-k
=1
(k<3)的( )
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
题型:不详
难度:
|
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方程
x
2
m
2
+
y
2
2+m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,则m的范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
上的点,F
1
,F
2
是其焦点,若|PO|是|PF
1
|、|PF
2
|的等差中项,则P点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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