已知F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为( )A
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已知F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为( )A
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
分别是椭圆的左,右焦点,现以F
2
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F
1
的直线MF
1
是圆F
2
的切线,则椭圆的离心率为( )
A.
3
-1
B.2-
3
C.
2
2
D.
3
2
答案
∵F
1
,F
2
分别是椭圆的左,右焦点,
现以F
2
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,
过F
1
的直线MF
1
是圆F
2
的切线,
∴|MF
2
|=c,|F
1
F
2
|=2c,∠F
1
MF
2
=90°,
∴|MF
1
|=
4
c
2
-
c
2
=
3
c
,
∴2a=
3
c+c=(
3
+1)c
,
∴椭圆的离心率e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1
.
故选:A.
举一反三
如图,点A、B为椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
长轴的两个端点,点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点,直线AM、BM分别与直线
l:x=2
2
相交于点P、Q.
(1)若点P、Q关于x轴对称,求点M的坐标;
(2)证明:椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上.
题型:不详
难度:
|
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曲线
x
2
4
+
y
2
3
=1
与曲线
x
2
4-k
+
y
2
3-k
=1
(k<3)的( )
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
题型:不详
难度:
|
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方程
x
2
m
2
+
y
2
2+m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,则m的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
上的点,F
1
,F
2
是其焦点,若|PO|是|PF
1
|、|PF
2
|的等差中项,则P点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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若P为椭圆
x
2
9
+
y
2
6
=1
上一点,F
1
和F
2
为椭圆的两个焦点,∠F
1
PF
2
=60°,则|PF
1
|•|PF
2
|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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