若P为椭圆x29+y26=1上一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为______．

题型：不详难度：来源：

若P为椭圆

x2

9

+

y2

6

=1上一点，F₁和F₂为椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|的值为______．

答案

∵椭圆方程为

x2

9

+

y2

6

=1，
∴a=3，b=

6

，c=

3

．
由余弦定理得，
cos∠F1PF2=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1|•|PF2|

，
即，

|PF1|2+|PF2|2-12

2|PF1|•|PF2|

=

1

2

，
可化简为：(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|
由椭圆定义得
|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₁|•|PF₂|=8
故答案为：8．