若P为椭圆x29+y26=1上一点,F1和F2为椭圆的两个焦点,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|的值为______.

若P为椭圆x29+y26=1上一点,F1和F2为椭圆的两个焦点,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|的值为______.

题型:不详难度:来源:
若P为椭圆
x2
9
+
y2
6
=1
上一点,F1和F2为椭圆的两个焦点,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|的值为______.
答案
∵椭圆方程为
x2
9
+
y2
6
=1

∴a=3,b=


6
,c=


3

由余弦定理得,
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|

即,
|PF1|2+|PF2|2-12
2|PF1|•|PF2|
=
1
2

可化简为:(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|
由椭圆定义得
|PF1|+|PF2|=2a=6,
∴|PF1|•|PF2|=8
故答案为:8.
举一反三
椭圆有一个焦点固定,并通过两个已知点,且该焦点到这两个定点不等距.则该椭圆另一个焦点的轨迹类型是(  )
A.椭圆型B.双曲线型
C.抛物线型D.非圆锥曲线型
题型:不详难度:| 查看答案
“m=3”是“椭圆
x2
4
+
y2
m
=1
焦距为2”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示双曲线;命题q:过点M(2,1)的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共点,若p与q中有且仅有一个为真命题,求k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的方程为
x2
9
+
y2
4
=1
,则该椭圆的长半轴长为(  )
A.3B.2C.6D.4
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点,F为椭圆的一个焦点,且AF⊥x轴,|AF|=焦距,则椭圆的离心率是(  )
A.
1+


5
2
B.


3
-1
C.


2
-1
D.


2
-
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.