已知点A是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）A．1+52B．3-1C．2

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已知点A是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）A．1+52B．3-1C．2

题型：不详难度：来源：
已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）
A．
1+


5
2
B．


3
-1		C．


2
-1		D．


2
-
1
2
答案
设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则
c2
a2
+
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
，
因为，|AF|=焦距，所以
b2
a
=2c，即b2=2ac，a2-c2=2ac，
∴e2+2e-1=0，解得e=


2
-1或e=-


2
-1（舍去）
故选C．
举一反三
P为椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上的点，F1，F2是其两个焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．
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已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
-


2
B．


2
-1		C．
1
2
D．


2
2
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A．
12-2


3
11
B．2-


3
C．2（2-


3
）		D．


3
3
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已知F1、F2是椭圆C：
x2
4
+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且


PF1
⊥


PF2
．则P到x=
5


3
3
的距离为______．
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