已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．

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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．
答案
由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），
∵AB⊥BF，∴


AB
•


BF
=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得e=


5
-1
2
，
故答案为：


5
-1
2
．
举一反三
已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
-


2
B．


2
-1		C．
1
2
D．


2
2
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A．
12-2


3
11
B．2-


3
C．2（2-


3
）		D．


3
3
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已知F1、F2是椭圆C：
x2
4
+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且


PF1
⊥


PF2
．则P到x=
5


3
3
的距离为______．
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已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且


OA
•


OP
=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）
A．18B．15C．10D．
15
2
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如图，已知A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于（　　）
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2

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