如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F分别是AB、AD的中点,直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H,且BC:AD=7:4,AC=28,试求GH

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F分别是AB、AD的中点,直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H,且BC:AD=7:4,AC=28,试求GH

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如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,E、F分别是AB、AD的中点,直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H,且BC:AD=7:4,AC=28,试求GH的长.
答案
连接BD,∵ADBC,AE=EB,
∴GB=AF=
1
2
AD,
BC
AD
=
7
4

BC
GB
=
BC
1
2
AD
=
7
2

CB
CG
=
7
9

∵FDGB且FD=GB,
∴FDBG为平行四边形,
∴BDGH,
BD
GH
=
BC
CG
=
7
9

又∵ABCD为等腰梯形,
∴BD=AC=28,
GH=36.
举一反三
如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,AD⊥BC,点O是AD的中点,过O点的直线MN分别交线段AB和AC于点M,N,若AM:MB=3:5,则AN:NC的值是______.
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如图,直线DE交AC、AB于D、F,交CB的延长线于E,且BE:BC=2:3,AD=CD,求AF:BF的值.
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如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学兴趣小组的同学在研究这个图形时,得到如下结论:
(1)当
AO
AD
=
1
2
时,
AE
AC
=
1
3

(2)当
AO
AD
=
1
3
时,
AE
AC
=
1
5

(3)当
AO
AD
=
1
4
时,
AE
AC
=
1
7

猜想,当
AO
AD
=
1
n+1
时,(n是正整数),
AE
AC
的一般结论,并说明理由.
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已知线段a=3cm,b=4cm,那么线段a、b的比例中项等于______cm.
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如图,△ABC的面积是10,点D、E、F(与A、B、C不同的点)分别位于AB、BC、CA各边上,而且AD=2,DB=3,如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等,求这个相等的面积值.
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