如图,直线DE交AC、AB于D、F,交CB的延长线于E,且BE:BC=2:3,AD=CD,求AF:BF的值.

如图,直线DE交AC、AB于D、F,交CB的延长线于E,且BE:BC=2:3,AD=CD,求AF:BF的值.

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如图,直线DE交AC、AB于D、F,交CB的延长线于E,且BE:BC=2:3,AD=CD,求AF:BF的值.
答案
过点D作DGAB交BC于点G,
∵AD=CD,
∴DG=
1
2
AB,BG=GC,
∵BE:BC=2:3,
∴BE:BG=2:1.5=4:3,
EB
EG
=
BF
DG
=
4
7

BF
AB
=4:14,
∴AF:BF=10:4=5:2.
举一反三
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学兴趣小组的同学在研究这个图形时,得到如下结论:
(1)当
AO
AD
=
1
2
时,
AE
AC
=
1
3

(2)当
AO
AD
=
1
3
时,
AE
AC
=
1
5

(3)当
AO
AD
=
1
4
时,
AE
AC
=
1
7

猜想,当
AO
AD
=
1
n+1
时,(n是正整数),
AE
AC
的一般结论,并说明理由.
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已知线段a=3cm,b=4cm,那么线段a、b的比例中项等于______cm.
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如图,△ABC的面积是10,点D、E、F(与A、B、C不同的点)分别位于AB、BC、CA各边上,而且AD=2,DB=3,如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等,求这个相等的面积值.
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在比例尺为1:8000000的“中国政区”地图上,量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm,则这两市之间的实际距离为______km.
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如图,在△ABC中,已知DEBC,AD=4,DB=8,DE=3.
(1)求
AD
AB
的值;
(2)求BC的长.
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