已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，且在x轴上的顶点分别为（1）求椭圆方程；（2）若直线：与轴交于点T，P为上异于T的任一点，直线分别与椭圆交

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已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，且在x轴上的顶点分别为
（1）求椭圆方程；
（2）若直线：与轴交于点T，P为上异于T的任一点，直线分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论.

答案

（1）    （2）见解析

解析

(1)由e和a的值，可求出a,c进而求出b,所以椭圆的标准方程确定.
（2）设,直线的方程为，与椭圆方程联立解方程组可得
M的坐标，同理由直线的方程可求出N的坐标.可求出MN的方程，再令y=0，得直线MN与x轴的交点坐标它与右焦点坐标为重合，可求出t值，若满足t>2,则存在，否则不存在
（1）由已知椭圆C的离心率，可得
椭圆的方程为
（2）设，直线斜率为
则直线的方程为
由，解得
点坐标为（，）
同理，设直线的斜率为   则点坐标为（，）
由直线与直线的交点在直线上
又，，
又的方程为     令，得
即直线MN与轴交点为      又
又椭圆右焦点为，故当过椭圆的焦点