如图,Rt△ABC中,∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆,使⊙O经过A、B两点,下列结论正确的序号是______(多填或错填得0分,少填酌情给分)
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆,使⊙O经过A、B两点,下列结论正确的序号是______(多填或错填得0分,少填酌情给分)
题型:沁阳市一模
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°、∠A=30°,在AC边上取点O画圆,使⊙O经过A、B两点,下列结论正确的序号是______(多填或错填得0分,少填酌情给分).
①AO=2CO;②AO=BC;③以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;④延长BC交⊙O与D,则A、B、D是⊙O的三等分点.
答案
连接OB,∴OA=OB,
∴∠A=∠ABO,
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠OBC=30°,
∴OC=
1
2
OB=
1
2
OA,
即OA=2OC,
故①正确;
∵cos∠OBC=
BC
OB
,
∴BC=
3
2
OB,
即BC=
3
2
OA,
故②错误;
∵∠ABO=∠OBC=30°,
∴点O在∠ABC的角平分线上,
∴点O到直线AB的距离等于OC的长,
即以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;
故③正确;
延长BC交⊙O于D,
∵AC⊥BD,
∴AD=AB,
∴△ABD为等边三角形,
∴
AD
=
AB
=
BD
,
∴点A、B、D将⊙O的三等分.
故④正确.
故答案为①③④.
举一反三
如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G、E、F.
(1)求证:F是BC的中点.
(2)判定∠A与∠GEF的大小关系,并说明理由.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠A=45°,则下列结论中正确的是( )
A.BC=
1
2
AB
B.BC=AC
C.BC<AC
D.BC>AC
题型:海南
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线DE交BC于D,交AC于E,试说明BD=2DC.
题型:不详
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如图,在⊙O中,AB是弦,半径OC经过AB的中点M,
(1)若OM=MC,求∠OCB的度数;
(2)作∠BAD=2∠ABD,AD交BC的延长线于D,求证:AD是⊙O的切线.
题型:集美区模拟
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A.所有的直角三角形一定相似
B.如果直角三角形的两边长分别是3和4,那么第三边的长一定是5
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题型:徐汇区一模
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