本试题主要是考查了圆锥曲线的方程的求解,以及斜率公式和韦达定理以及三角形的面积公式的综合运用。 (1)利用设点的坐标,得到关于该点的几何关系是,代数化,得到结论。 (2)要证明三点共线,只要证明任何两点的斜率相同即可,结合坐标表示和题目中得到结论 (3)由(2)知三点共线,且直线有斜率,设直线:,联立得:.结合韦达定理和点到直线的距公式和三角形面积公式得到参数的最值,进而得直线到方程。 解:(1)设则, 曲线的方程为……………3分
(2) 同(1)知,动点轨迹也为曲线:…………..4分 设不妨令 由已知得,即…………….. 6分 即三点共线……………………..8分 (3)由(2)知三点共线,且直线有斜率,设直线:,联立得:. 由题意,为切点,设,不妨令 则: ………………9分 直线,即 ① 同理, 直线: ②, 由①②解得, 即:…………..11分 到直线的距离 令……12分 令则 时, 此时,直线的方程为:…………………………………..14分 |