如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求证：面

题型：不详难度：来源：

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，
（1）求证：面；

（2）求证：面

答案

见解析

解析

本试题主要是考查了正方体中线面的垂直、平行问题的判定。
（1）利用线线平行得到线面平行的判定定理，从而得到证明。
（2）先分析线线垂直，利用线面垂直的判定定理得到结论。
证明：（1）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中点。
∴OM//A₁D, 而OM平面ADD₁A₁ ,A₁D平面ADD₁A₁, ∴OM//平面ADD₁A₁.
(2)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA₁.
在正方体ABCD中，BD⊥AC，
且AA₁AC=A，AC、AA₁平面AA₁C₁C,
∴BD⊥平面AA₁C₁C,
∴BD平面A₁BD,平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁.